【数字】『武器になる「わり算」　知っている人が一生得する計算式』柳谷晃:マインドマップ的読書感想文

2021年03月31日

【数字】『武器になる「わり算」　知っている人が一生得する計算式』柳谷晃

武器になる「わり算」　知っている人が一生得する計算式

【本の概要】

◆今日ご紹介するのは、明日で終了となる「KADOKAWA春の読書フェア」の中でも、当ブログ向きとも言える1冊。

身の回りのさまざまな「数字」にフォーカスした作品です。

アマゾンの内容紹介から。

合格偏差値、有効求人倍率、政党支持率、ウイルスの感染者数、平均余命…小学校で習った算数だけで、世の中のたいていの問題は解決できた―。わり算を身に着ければ人生が幸せになる!知っている人が一生得する「わり算」の考え方・使い方。

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fraction pieces04 / jimmiehomeschoolmom

【ポイント】

■1.分数のわり算で、分母と分子をひっくり返す理由

《1／7サイズ300円で売られているケーキ1ホール分の値段の計算》
300円 ÷ 1／7＝300円×7＝2100円
　では、2／7サイズを300円で売っている場合、このケーキは1ホールでいくらになるでしょうか？
　まず、7でわったものを1に戻すために7をかける。そして、2／7は1／7が2つあるということなので、7倍したものを2でわってあげれば1ホール分の値段が求められます。
　よって計算式は、300円 ÷ 2／7個＝300円×7倍 ÷ 2個。これを分数の計算で表すと、300円×7／2になります。
《2／7サイズ300円で売られているケーキ1ホール分の値段の計算》
　300円 ÷ 2／7＝300円×7 ÷ 2＝1050円
　分数のわり算で、分母と分子をひっくり返す理由にはこのような過程が隠れていたわけです。

■2.中学と高校では受験する母集団が違うので、偏差値では比べられない

　中高一貫校の入試などでは、同じ学校でも中学入学組と高校入学組で合格ラインとされる偏差値が違うことがあります。中学の偏差値が50で、高校の偏差値が60だった場合、「偏差値50の子を3年間で偏差値60まで伸ばしてくれる学校はすごい」とか、「高校は偏差値が上がって難しくなるから、中学で受験したほうが得だ」と考える人がいると思います。
　しかし、どちらも間違っているのです。なぜなら、中学入試の偏差値が50で、その子たちが高校入学時に偏差値が60になったわけではありません。この学校の高校入試のときの偏差値、つまり外から受けるときの偏差値が60なのです。中学で入学した生徒の偏差値が60ではありません。中学と高校では受験する母集団が違うので、偏差値では比べられないのです。

■3.残り物には特に福はない

　先ほどの、40個の玉から1個を取っていくくじ引きを例に、当たりを引く確率を計算してみましょう。
　まず、1番目にくじを引いた人が「当たり」を引く確率は、1個÷40個＝1／40。これはわかりやすいと思います。次に、2番目に引いた人が当たるには、条件として1番目に引いた人が「はずれ」でなければなりません。
　1番目の人がはずれを引く確率は、39個÷40個＝39／40。2番目の人は、そのうえで39個の玉から当たりを引くことになりますから、その確率は1個÷39個＝1／39。2番目に引いた人が当たる確率は、1番目と2番目の確率をかけ合わせて、39／40×1／39＝1／40になります。
　同じように、3番目の人が当たりを引く確率を計算していくと、39／40×38／39×1／38＝1／40となります。これを繰り返すと、40人全員が同じ1／40の確率で、くじに当たることがわかるでしょう。

■4.家族構成によるエンゲル係数の変化

　ただし、エンゲル係数が高くなる原因は、必ずしも生活水準の低下ではありません。
　たとえば、お子さんがいる家庭では教育費が高くなるため、相対的に食費の占める割合が下がることもありますし、高齢者の世帯では車や家に使うお金が減って食費が占める割合が高くなる場合もあります。あまりに低収入である場合には、光熱費などのライフラインにかかる費用を削るわけにいかず無理に食費を削り、むしろエンゲル係数が低くなることもあります。
　しかし、円安でインフレ誘導の政策がとられている場合は、給与が上がらなければ確実にエンゲル係数は高くなります。円安は輸入食品の値段を上げますし、インフレ誘導も食品価格を上げてしまいます。
　エンゲル係数は、分母と分子の変化を確実に把握しなければ、現実を理解する助けにならないのです。

■5.比例代表制における議席配分のやり方

　全体の得票数が一番大きいA党が、まず1議席獲得します。このときA党の1人あたりの得票数は、180票÷1＝180です。(中略)
　ここで、A党の180を2でわった90（180票÷2＝90）が、次のステップでのA党の2議席に対する1人あたりの得票数になります。
　この時点で、まだ議席を獲得していない他党の1人あたりの得票数は、B党120、C党90、D党60となっています。この得票数を比較すると、B党の120が一番大きいのでB党が1議席。90のC党とA党の90が同じです。
　その結果、C党は1議席獲得、次にA党も2議席目を獲得。そして、60のD党は90にも負けますから、ここでは議席を取れません。
　さらに次のステップでは、3議席目を争うA党は180を3でわって60を持っています。
　B党、C党は2議席目ですから、それぞれ120と90を2でわって、60と45を持っています。D党は1議席目の60を持っています。ここで、A党、B党、D党が同じ60を持ちますから、D党が1議席目、B党が2議席目、A党も3議席目を獲得……というふうに議席を順に割り振っていきます。

【感想】

◆本書を読む前は、「わり算だけで本になるのか？」と思ったのですが、なるほど身の回りの「数字」にまつわる多くのものに、わり算が含まれている、と改めて認識した1冊でした。

まず1章では、そもそものわり算についての解説が。

上記ポイントの1番目の「分母と分子をひっくり返す」というのは、子どもの頃、わり算を習って最初にひっかかる部分ではないか、と思います。

私も算数が苦手だったムスメには、頭ごなしに「ひっくり返すんだよ！」と教えていたのですが、このような例を挙げればよかったのか、と。

もっと簡単な例だと、「1/2サイズが150円で売られているキャベツの1個の値段は？」なんてものもありました。

お子さんに教える機会があれば、参考になさってください。

◆続く2章では、わり算に関連する身の回りの数字が登場。

上記ポイントの2番目の偏差値のお話は、つい昨年前までムスコが中学受験を行っていたわが家ではおなじみのものでした。

都内では中学からと、高校からの両方で生徒をとる学校がそれほど多くないのですが、確かに高校から入学する場合の方があきらかに偏差値が高いことが、ここを読んで納得。

ちなみに、俗に言う「正規分布」（左右対称で真ん中に山がある）になっていることが偏差値の前提なので、極端にできる集団がいて山が2つ以上になる（難しい数学の試験等）場合には、意味をなさないのだそうです。

また、上記ポイントの3番目のくじ引きのお話もこの2章から。

感覚的に「後の方が得」「先の方が得」と思ってる方でも、このように計算式で考えれば、確率が同じだと理解してもらえると思います。

◆一方3章では、ニュースに出てくるわり算のお話がテーマ。

貧困率や平均寿命、そして上記ポイントの4番目のエンゲル係数等のお話が紹介されています。

エンゲル係数＝食料費÷消費支出

確かにわが家でも、子ども2人が公立小学校に通っていた頃と、2人とも私立の学校に進学した今とでは、エンゲル係数が下がっているハズ。

またこの章では、平均寿命に関連して、生命保険についても言及が。

私は本書や類書でも言われているように、保険に関しては極力低く抑えたい考えなのですが、私の死後、子どもたちと残されると思っているヨメがそれだと納得しないんですよね……。

この辺は行動経済学と一緒で、理屈と感情は別なのだな、と。

◆また、上記ポイントの5番目は、政治を扱った最終章からのもの。

お恥ずかしながら、この比例代表制の議席配分のやり方は、私自身知りませんでした。

長くなるので前提を割愛してしまいましたが、この例では

A党……180票
B党……120票
C党…… 90表
D党…… 60表

を獲得したことになっています。

なるほど、1人当選するごとに、1つ上の整数で割って、他の党と比較していくのですね。

他にも、参議院における「比例復活」制度に用いる「惜敗率」なども、本書で初めて知った次第。

本書全体を通して、当ブログの読者さんであれば既知の話が多いとは思いますが、改めて押さえておきたいところです。

日頃接する数字を理解するために！