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2011年10月26日

【メモ】『暗算力を身につける』から選んだ5つの暗算TIPS


暗算力を身につける (PHPサイエンス・ワールド新書)
暗算力を身につける (PHPサイエンス・ワールド新書)


【はじめに】

◆先日来、暇がある時にちょこちょこ読んでいる『暗算力を身につける』

最後まで全部読み切ったワケではないのと、図解や複雑な平方根の式がこのブログでは書けないので、覚えておきたいTIPSだけ簡単にご紹介しておきます。

できる人にとっては当たり前かもしれませんが、私は結構「目からウロコ」でした。


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【ポイント】

■1.「わざと引きすぎる」引き算のやり方

◆意識しておけば結構使えそうなのがこちら。
標題の1316−598を考えてみてください。
 もしも、1316−600だったら話は簡単ですね。
 1300から600を引いて700。この計算では下2桁の16はそのまま残りますから、さっと716が出ます。
 しかし、これでは598を引いたことにはなりません。
 実は2だけよけいに「引きすぎて」いますよね。
 そこで、引きすぎてしまった2を元に戻して、718が1316−598の答えになります。
言われてみれば超簡単!

パッと見た時に、598が「600−2」であることに気が付けるか否かがキモでしょうね。


■2.2桁×1桁のかけ算は「分配法則」で

◆かけ算の暗算で、もっとも大切な法則が「分配法則」。
 具体的にいえば、標題の38×7は次のように考えられます。
 38×7=(30+8)×7
     =30×7+8×7
     =210+56=266 (中略)
このぐらいなら、何とか頭の中で出来そうw
 具体的に暗算をするとき、もっともも特徴的なのは、七三21の210を頭の中に保存しておきながら、七八56を計算して両者をドッキングするということです。
 つまり、計算は2段階に分かれるので、1段階目の計算結果を頭の中に保存したまま、2段階目の計算をしなけれぱなりません。
 これは慣れない人には厳しいことなのですが、いったんコツをつかむと面白いようにできるようになります。
実際に頭の中で暗算する機会自体がないので、コツが掴めるかちと微妙……。


■3.2桁×2桁のかけ算は「頭に数をとっておく」

◆この辺からは、未知の領域です。
 2桁×2桁の暗算は、暗算の花形です。
 これがどのくらいすばやくできるかによって、暗算のカはほぼ正確にはかれるといえるくらいです。
つまり、私は問題外ということでw
 では、13×73のような計算はどのようにするのでしょうか?(中略)

(1) 73が10個でまず730
(2) 730を頭の中にとっておきながら次の計算に進む
(3) 残りは73が3個
(4) 73×3がいっぺんに219と出る人はそれでよし。
 出なければ、3×70で210、をさらに頭の中にとっておいて、3×3の9とくっつけ(合計し) 219と出す
(5) 最後に730+219を頭の中で計算し949
 説明のために長く書きましたが、これをきわめて速いスピードで行ないます。
本書内では図を書いて上記の内容を説明しているのですが、13を10と3に分解することができるか否かが大事だと思われ。


■4.2桁×2桁のかけ算の「素因数分解的アプローチ」

◆例えば「75×32」のような問題があったとして、それぞれを因数分解することが可能です。

「75=3×5×5」ですし、「32=2×2×2×2×2」ですから、これを整理すると「=24×10×10=2400」という結果に。

ただ、そこまで分解しなくとも、要はどこかで「5×2=10」が使えればいいワケで。
 ちなみに、この方式は、整数×整数で、どちらか一方の末尾が5、他方が偶数の場合によく用いられます。
 5×2=10となること(きりのよい数が出てくること)を利用しているわけです。
 たとえば、26×35は26を半分、35を2倍にしてかけた13×70と同じなので、910とすぐに出てきます。
このパターンも知っておけば、応用が効きそうです。


■5.2桁×2桁のかけ算の特殊な例

◆これはちょっとレアなパターンなのですが、知っていると暗算がラクにできるというもの。
 実は2桁×2桁のかけ算で、
(1) 10の位は同じ
(2) 1の位を足すと10になる
 という特徴を持った2つの数のかけ算には、昔から言い伝えられている特別な方法があります。(中略)

(1)10の位の数とそれに1を足した数をかける
(2)1の位の数同士をかける
(3)(1)の結果と(2)の結果を左から書き並べる
 と、あら不思議、答えになってしまいました……という暗算です。
標題では「53×57」が出されているので、これを当てはめてみます。

(1)5×(5+1)=30
(2)3×7=21
(3)左から並べて「3021」


確かに合ってる!


◆なお、ぴったり条件通りになっていなくとも、ちょっとした違いくらいなら応用可能。
たとえば58×53をやるときには58×52を計算してから58を足せばよいわけですから、3016に58を足して3074とすぐに出ます。
本書によると、このパターンは「ちょっと覚えておくと得な暗算テクニックの代表例」とのことなので、留意しておきたいところです。


【感想】

◆ちなみにここら辺までが第2章で、第3章からは下記目次にもあるように「中学校レベル」の問題が出てきます。

具体的にはx,yといった文字式が頻出。

またちょっと複雑な行列式も出てきますし、これはちょっと別途図を書いて、画像として貼らないと、ご紹介は無理だな、と思った次第です。

ただ、「中学校レベル」ということは、私は余裕で解けなければいけないワケなんですけど、パラパラっと見た限りでは、かなり微妙。

そもそもクラメル(クラーメル)の公式なんて、見た記憶がないんですが……。


◆なお、本書の「まえがき」で、著者の栗田さんはこのように言われています。
 私は塾などで、できる子どもからできない子どもまでたくさんの生徒を教えてきましたが、できる子どもとできない子どもの極端な違いの1つは、暗算ができるかどうかです。
……正直、ウチのムスメ(小2)は暗算がかなり苦手なので、先行き不安。

この状況を打開するには、親がもうちょっと勉強を見てあげる必要があるのですが、ヨメは働いてますし、家事もこなす必要が。

やはり私が、もうちょっと早く帰って相手をしてやらねばいけないと思いますので、本書は引き続き読みこなしておきます。


なかなか勉強になった1冊!

暗算力を身につける (PHPサイエンス・ワールド新書)
暗算力を身につける (PHPサイエンス・ワールド新書)
第1章 知恵としての素朴な暗算
第2章 数学的法則の背景を体感する暗算
第3章 文字式の計算(中学校レベル)


【関連記事】

【数字力】『ウソを見破る統計学』神永正博(2011年05月01日)

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【強力!】「勝間和代のビジネス頭を創る7つのフレームワーク力」勝間和代(2008年06月15日)

「数に強くなる」畑村洋太郎(2007年03月04日)


【編集後記】

◆本書の「この商品を買った人はこんな商品も買っています」で表示された作品。

暗算の達人
暗算の達人

こちらは外国の著者によるものですが、アマゾンでの評価も高いです。


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Posted by smoothfoxxx at 08:30
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